Las construcciones geométricas, también llamadas construcciones euclidianas en honor al antiguo matemático griego Euclides, son figuras geométricamente correctas que se dibujan usando solo un compás y una regla. Al crear una construcción geométrica, no se toman medidas de ángulos y líneas, y las reglas no se utilizan excepto como reglas no graduadas. Este método se puede utilizar en la redacción de diseños técnicos en ingeniería y como una forma de enseñar a los estudiantes los fundamentos de la teoría geométrica.
Una brújula de dibujo es un instrumento que se utiliza para dibujar arcos y círculos. Consiste en dos patas conectadas por una bisagra central ajustable, con una pata terminada en una punta y la otra sosteniendo una mina de lápiz en su extremo. El dispositivo se utiliza fijando el extremo puntiagudo al papel e inscribiendo un arco o círculo girando el extremo del lápiz alrededor de este centro fijo. Se pueden trazar círculos y arcos de diferentes dimensiones ajustando la bisagra central a un ángulo más ancho o más estrecho.
Las reglas no graduales se utilizan en construcciones geométricas para dibujar líneas y pueden ser cualquier objeto con un borde perfectamente recto. A menudo se utilizan reglas, aunque las marcas deben ignorarse al crear la construcción. Los triángulos de dibujo, que son triángulos rectángulos planos de plástico o metal utilizados en el dibujo técnico, son otra opción popular para una regla, aunque los ángulos del triángulo no deben usarse para crear la construcción.
Se pueden construir muchas figuras geométricas diferentes utilizando solo las dos herramientas mencionadas anteriormente. Por ejemplo, para construir un triángulo equilátero, primero se dibuja un segmento de línea usando la regla. Suponga que esta línea tiene extremos A y B. La brújula se fija en el punto A y se extiende de modo que la mina del lápiz toque B. Se traza un arco a través de B hasta un punto por encima de AB.
Luego, la brújula se fija en el punto B y se dibuja otro arco usando el mismo radio, de modo que los puntos se crucen por encima de la línea AB. Usando la regla, se traza una línea desde este punto de intersección hasta el punto A, y otra se traza hasta el punto B. Las tres líneas que se han creado ahora forman un triángulo equilátero perfecto.
Las construcciones geométricas son útiles para enseñar cómo se relacionan las figuras geométricas, pero también se utilizan en entornos no académicos. Los arquitectos e ingenieros deben conocer los elementos de las construcciones geométricas con el fin de crear dibujos técnicos precisos para diseños de maquinaria o edificios. Aunque los sistemas automatizados de diseño asistido por computadora (CAD) han reemplazado al dibujo manual en la mayoría de los entornos de ingeniería, las construcciones geométricas todavía se enseñan ampliamente como información básica para comprender los principios del diseño.