La palabra «binario» se refiere a un sistema formado por dos partes, como una estrella binaria. Los números binarios no son diferentes a los números a los que está acostumbrado; simplemente están representados de manera diferente, solo con 1 y 0. Si bien los números binarios se utilizan en varios campos, su uso más común es en aplicaciones eléctricas e informáticas.
El sistema más común para representar números no es el sistema binario; es el sistema decimal. También conocido como base 10, el sistema decimal que usa diez dígitos, del 0 al 9. Cada lugar dentro de un número corresponde a una potencia de 10. Por lo tanto, el número decimal 546.23 es igual a:
(5 x 102) + (4 x 101) + (6 x 100) + (2 x 10-1) + (3 x 10-2)
Sin embargo, existen muchos otros sistemas de notación numérica; el sistema binario, también conocido como base-2, es uno. Los números binarios usan solo los dígitos 0 y 1. Cada lugar en el número corresponde a una potencia de 2. Por lo tanto, el número binario 11100, por ejemplo, se representaría en el siguiente formato decimal:
(1 x 24) + (1 x 23) + (1 x 22) + (0 x 21) + (0 x 20) = 16 + 8 + 4 + 0 + 0 = 28
Claramente, el sistema decimal es un sistema de notación más compacto que el sistema binario. Aún así, el sistema binario tiene algunas propiedades únicas que lo hacen bastante útil para ciertas operaciones, incluidas las que utilizan las computadoras digitales. Dado que cada dígito binario (bit para abreviar) tiene solo dos estados posibles, se puede representar fácilmente con un interruptor eléctrico de dos posiciones. El número «1» representa que el interruptor está encendido, o «sí», mientras que el número «0» representa que el interruptor está apagado o «no».
La aritmética binaria se puede realizar usando una pequeña cantidad de reglas simples, lo que hace posible calcular números usando solo un puñado de puertas eléctricas. Por ejemplo, para multiplicar dos dígitos, solo necesita recordar lo siguiente:
X 0 0 0 =
X 0 1 0 =
X 1 0 0 =
X 1 1 1 =
También se puede ver que el sistema de dos valores para representar números binarios corresponde a los dos valores de verdad usados en lógica simbólica. Considere las siguientes tablas de verdad utilizando el operador lógico «Y»:
F Y F = F
F Y T = F
T Y F = F
T Y T = T
Si reemplaza «F» con «0» y «T» con «1», queda claro que el operador lógico «Y» es equivalente al signo de multiplicación en aritmética binaria. Las otras operaciones matemáticas también pueden intercambiarse por operaciones lógicas. Dado que los operadores lógicos son fáciles de representar en circuitos de computadora, es posible construir un dispositivo eléctrico que pueda realizar operaciones aritméticas. Hacer matemáticas de esta manera se conoce como «álgebra de Boole» en honor a su descubridor, el matemático del siglo XIX George Boole.
En la memoria de la computadora, un bloque de ocho bits se denomina byte. Un byte puede representar los números del 00000000 al 11111111, que son del 0 al 255 en el sistema decimal. Diferentes arquitecturas de computación pueden manejar diferentes números de bits en un solo cálculo; tal grupo de bits se llama palabra. Una palabra suele ser un múltiplo de ocho bits, siendo las palabras de 16, 32 y 64 bits las más comunes.