La distribution géométrique est une distribution de probabilité discrète qui compte le nombre d’essais de Bernoulli jusqu’à ce qu’un succès soit obtenu. Un essai de Bernoulli est un événement reproductible indépendant avec une probabilité p fixe de succès et une probabilité q=1-p d’échec, comme lancer une pièce de monnaie. Des exemples de variables avec une distribution géométrique incluent le comptage du nombre de fois qu’une paire de dés doit être lancée jusqu’à ce que 7 ou 11 soient lancés ou l’examen des produits sur une chaîne de montage jusqu’à ce qu’un défaut soit trouvé.
C’est ce qu’on appelle une distribution géométrique car ses termes successifs forment une série géométrique. La probabilité de réussite au premier essai est p, la probabilité au deuxième essai est pq, la probabilité au troisième essai est pq2, et ainsi de suite. La probabilité généralisée pour le nième terme est pqn-1, qui est la probabilité de n-1 échecs consécutifs multipliée par la probabilité de succès lors de l’essai final. La distribution géométrique est un exemple spécifique d’une distribution binomiale négative qui compte le nombre d’essais de Bernoulli jusqu’à ce que r succès soient obtenus. Certains textes y font également référence comme une distribution Pascal, bien que d’autres utilisent le terme plus généralement pour toute distribution binomiale négative.
La distribution géométrique est la seule distribution de probabilité discrète avec la propriété de non-mémoire, qui indique que la probabilité n’est pas affectée par ce qui s’est passé auparavant. C’est une conséquence de l’indépendance des procès Bernoulli. Si la variable, par exemple, est le nombre de fois qu’une roue de roulette doit être tournée pour devenir noire, le nombre de fois que la roue est devenue rouge avant que le décompte ne commence n’affecte pas la distribution.
La moyenne d’une distribution géométrique est 1/p. Donc, si la probabilité qu’un produit sur la chaîne de montage soit défectueux est de 0025, on s’attendrait à examiner 400 produits, en moyenne, avant de trouver un défaut. La variance d’une distribution géométrique est q/p2.