Tout espace qui n’est pas complètement plat est appelé espace courbe. La surface d’une sphère est un espace courbe, tout comme la surface d’une selle. Une sphère est un exemple de courbure positive, ce qui signifie que si un triangle est composé de lignes droites dans un espace courbe, les angles s’additionneront à plus que les 180 degrés normaux. Une selle est un exemple de courbe négative espacée. La gravité est causée par la courbure de l’espace – la masse courbe l’espace, ce qui oblige les objets à se rapprocher.
Le théorème de Pythagore est souvent utilisé pour vérifier si l’espace est plat ou courbe. Cette formule mathématique utilise la longueur de chaque côté d’un triangle au lieu des angles. Si les longueurs correspondent à ce que dit le théorème, alors le triangle est dans l’espace plat. Si les longueurs ne correspondent pas exactement au théorème, alors le triangle est dans l’espace courbe. Les angles sont difficiles à mesurer sur de longues distances, mais mesurer les côtés, ou le périmètre, d’un triangle peut facilement afficher la nature de l’espace.
La géométrie euclidienne est l’étude des formes dans l’espace plat. Il est basé sur une liste d’informations de base, appelées axiomes, et prouve de nombreux concepts mathématiques comme le théorème de Pythagore. Les axiomes sont souvent réfutés, ce qui signifie qu’ils ne sont pas toujours vrais, dans un espace courbe ou une géométrie non euclidienne. Tous les triangles ont 180 degrés en géométrie euclidienne, ce qui est facile à réfuter dans un espace courbe en mesurant chaque angle avec un rapporteur.
L’espace courbe joue un rôle important dans l’astronomie moderne. La gravité est considérée comme l’espace incurvé entourant un grand corps qui provoque l’orbite ou la collision d’objets plus petits avec le grand corps. Cela n’a pas été découvert jusqu’à ce qu’Einstein publie sa Théorie de la Relativité Générale qui décrit pour la première fois la gravité comme un espace courbe. Avant cela, les astronomes calculaient les orbites de manière inexacte parce que l’espace était traité comme une forme euclidienne tridimensionnelle. Les astronomes modernes peuvent calculer et prédire bien plus avec l’espace non euclidien, comme les trous noirs et le mouvement des galaxies.
Même le père de la physique, Isaac Newton, utilisait la géométrie euclidienne. C’était le seul moyen d’étudier les formes pendant plus de 2000 ans. Puis, à la fin du XIXe siècle, l’axiome que les lignes parallèles ne traversent jamais a été réfuté par Janos Bolyai. Einstein était capable de comprendre la géométrie non euclidienne et comment elle pouvait être utilisée pour prédire correctement l’orbite bizarre de Mercure. La vision moderne est que les vraies formes euclidiennes n’existent que dans des espaces éloignés de tout corps gravitationnel.