Un tétraèdre est un type de polyèdre qui a quatre faces, ce qui en fait le plus petit type de polyèdre possible. Cette figure géométrique est à la base d’une grande variété de problèmes de géométrie, et des exemples de tétraèdres peuvent être vus dans l’architecture, les arts et même la vie quotidienne. En fait, il y a de fortes chances qu’il y ait un tétraèdre à proximité.
Pour comprendre le tétraèdre, il est malheureusement nécessaire de discuter quelques termes clés de la géométrie. Un polygone est une forme plate ou plane créée avec une série de segments de ligne de connexion : un triangle, par exemple, est un polygone. Un polyèdre est un objet tridimensionnel composé de plusieurs polygones qui se rencontrent pour former des bords droits. Un exemple bien connu de polyèdre est un cube, un polyèdre à six côtés. Si les bords sont courbes, comme dans le cas d’un cylindre, la forme n’est plus un polyèdre.
Dans le cas d’un tétraèdre, les polygones sont tous des triangles par défaut, car pour créer un objet tridimensionnel avec quatre polygones, chaque polygone doit avoir trois côtés pour se connecter aux trois autres polygones. Les triangles peuvent être de styles variés : lorsque des triangles équilatéraux sont utilisés, un tétraèdre est appelé tétraèdre régulier. Les tétraèdres sont aussi parfois appelés pyramides triangulaires, car ils comprennent une base plate et un sommet.
Il existe de nombreuses façons de jouer avec cette forme en mathématiques. Les triangles eux-mêmes sont des formes très intéressantes d’un point de vue mathématique, donc un assortiment de triangles est d’autant plus intéressant. Les tétraèdres peuvent également être assemblés pour créer de nombreux autres polyèdres, en particulier dans le cas des tétraèdres réguliers.
Le tétraèdre est un exemple de polyèdre convexe. Cela signifie que si vous sélectionnez au hasard deux points sur le tétraèdre et que vous les connectez avec une ligne, la ligne traversera le tétraèdre et ne s’en écartera pas. En revanche, dans un polyèdre non convexe, la ligne se déplacerait à un moment donné à l’extérieur du polyèdre. Généralement, plus un polyèdre a de faces, plus il est difficile de le rendre convexe, et à un certain point, il doit devenir non convexe pour accueillir toutes les faces.
Certains architectes aiment utiliser cette forme pour ajouter un intérêt visuel à leurs conceptions. Certaines cultures ont également historiquement attaché une signification religieuse à cette forme ou à des collections de tétraèdres. Le tétraèdre étoilé, par exemple, est un polygone créé en fusionnant deux tétraèdres qui se font face dans des directions opposées, créant une étoile à huit branches.