Un campo sofisticato in filosofia che esamina la relazione tra matematica e realtà, la filosofia della matematica guarda anche alle ipotesi e alle implicazioni sottostanti della matematica. A volte indicato come filosofia matematica, il termine “filosofia della matematica” è più preciso, poiché il termine precedente ha altri significati, come la filosofia che un particolare matematico assume nei suoi calcoli. Questa non è la stessa cosa che esaminare i fondamenti filosofici alla base della matematica.
La filosofia della matematica e i campi correlati esistono da migliaia di anni, almeno dai tempi dell’antica Grecia. I seguaci di Pitagora – i pitagorici – hanno pensato profondamente alla matematica e hanno persino formato una sorta di culto attorno ad essa. Questi antichi greci pensavano che la matematica fosse un sistema bellissimo e autoconsistente di guardare il mondo, e praticamente magico nella sua capacità predittiva. Questa visione è stata leggermente disturbata dalla scoperta dell’irrazionalità, ovvero dei numeri che si estendono indefinitamente senza mai terminare, come pi greco e la radice quadrata di due.
Gli antichi greci avevano altre qualità peculiari nella loro filosofia della matematica. Ad esempio, hanno dubitato dell’esistenza dello zero, chiedendo: “Come può niente essere qualcosa?” Hanno persino discusso sull’esistenza di 1 o se fosse un numero reale. Fu solo con il sistema numerico indo-arabo che fu introdotto lo zero moderno, inclusa la sua funzione di segnaposto alla fine di un numero. Questo fu un passo avanti nella filosofia della matematica e nella sua applicazione pratica.
Esistono numerose scuole di filosofia della matematica. Alcuni esempi contemporanei includono realismo matematico, intuizionismo, costruttivismo, finzionalismo e teorie della mente incarnata. Questi generalmente variano in un continuum a seconda di quanto si pensi che la matematica sia astratta ed eterna, rispetto a quanto dovrebbero essere i suoi usi e definizioni umani contingenti, psicologici e pragmatici. I vecchi platonici pensavano che le forme matematiche fossero eterne e immutabili, e noi “scopriamo” nuovi teoremi piuttosto che inventarli.
Alcune scuole moderne di psicologia cognitiva suggeriscono che la nostra concezione della matematica è una concezione unicamente umana, derivata dal nostro senso evoluto dei numeri, e che potrebbero sorgere concezioni diverse, ad esempio, tra alieni con una storia evolutiva diversa dalla nostra. Oggi migliaia di filosofi fanno carriera in questo campo.