La logica binaria, detta anche logica a due valori o booleana, è un insieme di regole per trattare proposizioni che devono essere vere o false. Le sue applicazioni principali sono nella programmazione informatica e nella matematica, sebbene ci siano anche giochi ricreativi e puzzle basati su una logica più formale. L’alternativa alla logica binaria è la logica “fuzzy”, che consente affermazioni che non sono né vere né false e/o affermazioni con gradi di veridicità.
Le proposizioni sono gli operandi centrali della logica binaria nello stesso modo in cui i numeri sono gli operandi centrali dell’aritmetica. Generalmente indicata simbolicamente da una singola lettera, una proposizione è un’affermazione che deve essere vera o falsa, come “Bill è alto più di un metro e ottanta” o “Due più due fa cinque”. Dichiarazioni soggettive come “Suzi è carina”, generalmente non possono essere trattate come proposizioni, poiché la loro verità dipende dalla prospettiva. Le proposizioni dovrebbero anche evitare i pronomi, poiché un cambiamento nel referente del pronome cambia la natura della proposizione.
Ci sono tre operazioni comuni a tutti i sistemi logici binari, AND, OR e NOT. Inoltre, molti sistemi logici aggiungono le operazioni IF . . . ALLORA, SE E SOLO SE, e EOR. Le notazioni variano notevolmente, quindi è importante rimanere coerenti nel modo in cui si scrive la logica binaria.
L’operazione di negazione, NOT, è un’operazione unitaria che si applica a una singola proposizione. Per una data proposizione A, NOT-A è falso se A è vero e NOT-A è vero se A è falso. L’operazione AND crea una nuova proposizione composta da due proposizioni più semplici, come “Bill è alto più di un metro e ottanta e due più due fa cinque”. Questa nuova proposizione è vera se entrambe le proposizioni che la compongono sono vere; altrimenti è falso. L’operazione OR crea anche una nuova proposta da due proposizioni più semplici, come “Bill è alto più di sei piedi o due più due fa cinque”. A OR B è una proposizione vera se A è vera, se B è vera o se entrambe sono vere. È falso solo se sia A che B sono falsi.
Le altre operazioni non sono comprese in tutti i sistemi logici binari. L’operazione condizionale, IF A THEN B, è falsa solo quando A è vera e B è falsa e altrimenti vera, quindi può essere espressa anche come NOT-A OR B. L’operazione SE E SOLO SE, chiamata anche operazione bicondizionale, è vero se A e B sono entrambi veri e falsi se A e B hanno valori di verità differenti. L’operazione EOR è un’alternativa rigorosa, A o B ma non entrambe. È l’opposto del bicondizionale, vero se A e B hanno valori diversi e falso se hanno valori di verità corrispondenti.
Il vantaggio della logica binaria è che fornisce un insieme di regole formali che possono essere utilizzate per verificare le contraddizioni delle proposizioni. Per questo motivo, la logica ha molte applicazioni nella matematica teorica e nell’informatica. Lo svantaggio è che queste regole funzionano solo con affermazioni assolutamente vere o assolutamente false e possono fornire risultati inaffidabili se utilizzate con affermazioni più vaghe.