Un volume di fluido, che può essere un gas o un liquido, si dice in equilibrio idrostatico quando la forza verso il basso esercitata dalla gravità è bilanciata da una forza verso l’alto esercitata dalla pressione del fluido. Ad esempio, l’atmosfera terrestre viene trascinata verso il basso dalla gravità, ma verso la superficie l’aria viene compressa dal peso di tutta l’aria sovrastante, quindi la densità dell’aria aumenta dalla sommità dell’atmosfera alla superficie terrestre. Questa differenza di densità significa che la pressione dell’aria diminuisce con l’altitudine in modo che la pressione verso l’alto dal basso sia maggiore della pressione verso il basso dall’alto e questa forza verso l’alto netta bilancia la forza di gravità verso il basso, mantenendo l’atmosfera ad un’altezza più o meno costante. Quando un volume di fluido non è in equilibrio idrostatico deve contrarsi se la forza gravitazionale supera la pressione, o espandersi se la pressione interna è maggiore.
Questo concetto può essere espresso come l’equazione dell’equilibrio idrostatico. Di solito è indicato come dp/dz = −gρ e si applica a uno strato di fluido all’interno di un volume maggiore in equilibrio idrostatico, dove dp è la variazione di pressione all’interno dello strato, dz è lo spessore dello strato, g è l’accelerazione dovuta alla gravità e è la densità del fluido. L’equazione può essere utilizzata per calcolare, ad esempio, la pressione all’interno di un’atmosfera planetaria a una data altezza sopra la superficie.
Un volume di gas nello spazio, come una grande nube di idrogeno, inizialmente si contrarrà a causa della gravità, con una pressione crescente verso il centro. La contrazione continuerà finché non ci sarà una forza verso l’esterno uguale alla forza gravitazionale verso l’interno. Questo è normalmente il punto in cui la pressione al centro è così grande che i nuclei di idrogeno si fondono insieme per produrre elio in un processo chiamato fusione nucleare che rilascia enormi quantità di energia, dando vita a una stella. Il calore risultante aumenta la pressione del gas, producendo una forza verso l’esterno per bilanciare la forza gravitazionale verso l’interno, in modo che la stella sia in equilibrio idrostatico. In caso di aumento della gravità, forse attraverso più gas che cade nella stella, aumenteranno anche la densità e la temperatura del gas, fornendo più pressione verso l’esterno e mantenendo l’equilibrio.
Le stelle rimangono in equilibrio idrostatico per lunghi periodi, in genere diversi miliardi di anni, ma alla fine esauriranno l’idrogeno e inizieranno a fondere elementi progressivamente più pesanti. Questi cambiamenti mettono temporaneamente la stella fuori equilibrio, causando espansione o contrazione fino a quando non viene stabilito un nuovo equilibrio. Il ferro non può essere fuso in elementi più pesanti, poiché ciò richiederebbe più energia di quanta ne produrrebbe il processo, quindi quando tutto il combustibile nucleare della stella alla fine si sarà trasformato in ferro, non potrà avvenire alcuna ulteriore fusione e la stella collasserà. Questo potrebbe lasciare un nucleo di ferro solido, una stella di neutroni o un buco nero, a seconda della massa della stella. Nel caso di un buco nero, nessun processo fisico noto può generare una pressione interna sufficiente per fermare il collasso gravitazionale, quindi l’equilibrio idrostatico non può essere raggiunto e si pensa che la stella si contragga fino a un punto di densità infinita noto come singolarità.