La probabilità empirica è un calcolo della probabilità basato sull’effettivo verificarsi di un certo tipo di evento. È distinto dalla probabilità stimata o teorica, che produce un valore basato su principi generali piuttosto che su fatti osservati. La probabilità empirica descrive un processo più induttivo, che riduce l’errore derivante da modelli errati ma aumenta l’errore derivante da eventi casuali.
Un semplice esempio per comprendere i due tipi di probabilità è un semplice lancio ripetuto di una moneta. Diciamo che una moneta viene lanciata 100 volte. Esce testa 54 volte e croce 46 volte. Ci sono due modi diversi per stimare la probabilità che il prossimo lancio esca testa. La probabilità teorica è del 50 percento. Questa probabilità rimane costante da capovolgimento a capovolgimento. La probabilità empirica, invece, è del 54%. Finora la moneta è uscita testa il 54% delle volte; basandosi solo su questi dati, ci si potrebbe aspettare che sia leggermente più probabile che esca di nuovo testa. La probabilità empirica cambia con l’arrivo di nuovi dati. Se dopo 200 lanci la moneta esce testa 104 volte, la probabilità empirica che la prossima moneta sia testa è ora del 52%.
Le probabilità empiriche diventano più affidabili quanto più dati ci sono. Se il modello per produrre la probabilità teorica è buono, nell’esempio sopra, se la moneta è giusta, le probabilità teoriche ed empiriche convergeranno man mano che la dimensione del campione cresce. Dopo un milione di lanci di moneta, un osservatore dovrebbe aspettarsi che la probabilità empirica sia molto vicina alla probabilità prevista, 50%.
Più i due tipi di probabilità divergono, più un osservatore potrebbe considerare di cambiare i parametri del suo modello per la probabilità teorica. Nel classico errore del giocatore d’azzardo, in cui una moneta esce testa 99 volte, un manuale di matematica di base dirà che la prossima moneta ha ancora una probabilità del 50% di essere croce. Questa risposta si basa sul presupposto che la moneta sia equa: che abbia un peso e una resistenza dell’aria distribuiti uniformemente, che venga lanciata in modo efficace e casuale e così via. La probabilità stimata potrebbe dire al giocatore in questa situazione che la moneta non è giusta. L’estrema deviazione dalla probabilità teorica suggerisce che potrebbe esserci qualcosa di sbagliato in una delle ipotesi utilizzate per calcolarla.
La probabilità empirica non deve sempre essere il doppio della probabilità teorica. Potrebbe essere usato per calcolare la probabilità di un evento di cui si sa poco altro. Ad esempio, se una persona stesse capovolgendo un oggetto a due lati i cui due lati hanno proprietà diverse, potrebbe fare affidamento più pesantemente su un elemento empirico della probabilità che atterri su un certo lato. Ancora una volta, più dati ha, maggiore è la qualità del suo calcolo empirico.
Le persone nei campi dell’economia e della finanza potrebbero benissimo usare la probabilità empirica per aiutare a informare le loro decisioni. Un economista, dopo aver creato un modello teorico di un mercato, dovrebbe voler confrontare i suoi calcoli con un calcolo empirico delle probabilità coinvolte. Potrebbe fare molto affidamento sulle probabilità empiriche per riempire i coefficienti nel suo modello che potrebbe non avere altro modo di calcolare. In pratica, i modelli economici utili combinano quasi sempre elementi di probabilità teorica ed empirica.
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