Il ramo della matematica chiamato calcolo ha origine dalla descrizione delle proprietà fisiche di base del nostro universo, come il movimento dei pianeti e delle molecole. Il calcolo si avvicina ai percorsi degli oggetti in movimento come curve, o funzioni, e quindi determina il valore di queste funzioni per calcolare la loro velocità di variazione, area o volume. Nel 18° secolo, Sir Isaac Newton e Gottfried Leibniz simultaneamente, ma separatamente, descrissero il calcolo per aiutare a risolvere i problemi in fisica. Le due divisioni del calcolo, differenziale e integrale, possono risolvere problemi come la velocità di un oggetto in movimento in un determinato momento o l’area della superficie di un oggetto complesso come un paralume.
Tutto il calcolo si basa sul principio fondamentale che puoi sempre usare approssimazioni di accuratezza crescente per trovare la risposta esatta. Ad esempio, puoi approssimare una curva con una serie di linee rette: più le linee sono corte, più sono simili a una curva. Puoi anche approssimare un solido sferico con una serie di cubi, che diventano sempre più piccoli ad ogni iterazione, che si adattano all’interno della sfera. Utilizzando il calcolo, è possibile determinare che le approssimazioni tendono verso il risultato finale preciso, chiamato limite, finché non si è descritta e riprodotta accuratamente la curva, la superficie o il solido.
Il calcolo differenziale descrive i metodi con cui, data una funzione, è possibile trovare la sua funzione di tasso di variazione associata, chiamata “derivata”. La funzione deve descrivere un sistema in continua evoluzione, come la variazione di temperatura nel corso della giornata o la velocità di un pianeta attorno a una stella nel corso di una rotazione. La derivata di quelle funzioni ti darebbe rispettivamente la velocità con cui la temperatura è cambiata e l’accelerazione del pianeta.
Il calcolo integrale è come l’opposto del calcolo differenziale. Data la velocità di cambiamento in un sistema, puoi trovare i valori dati che descrivono l’input del sistema. In altre parole, data la derivata, come l’accelerazione, puoi usare l’integrazione per trovare la funzione originale, come la velocità. Inoltre, si utilizza l’integrazione per calcolare valori come l’area sotto una curva, l’area della superficie o il volume di un solido. Di nuovo, questo è possibile poiché inizi approssimando un’area con una serie di rettangoli e rendi la tua ipotesi sempre più accurata studiando il limite. Il limite, o il numero verso cui tendono le approssimazioni, ti darà la superficie precisa.