Ein Zähler ist der obere Teil eines Bruchs, ein mathematischer Ausdruck, der einen Teil eines Ganzen ausdrückt. 7/19 ist beispielsweise ein Bruch, wobei der Zähler dieses bestimmten Bruchs „7“ ist. Ebenso ist 8/3 auch ein Bruch. Der untere Teil eines Bruchs wird als Nenner bezeichnet, wobei einige Leute den Begriff „Nenner“ verwenden, um über Zähler zu sprechen. Der Zähler beschreibt die Anzahl der Teile des Ganzen, die am Bruch beteiligt sind.
Brüche können mit einem vertikalen oder horizontalen Strich geschrieben werden, je nach persönlichem Geschmack und Konvention. In komplexen Gleichungen werden Brüche oft mit horizontalen Strichen geschrieben, damit sie leicht zu erkennen sind. Konventionell werden Brüche in sogenannte irreduzible Brüche vereinfacht, daher wäre es ungewöhnlich, einen Bruch wie 3/9 zu sehen, der stattdessen als 1/3 dargestellt würde. Die Fähigkeit, Brüche zu vereinfachen, ist ebenfalls wichtig, da sie es den Leuten ermöglicht, die Beziehung zwischen verschiedenen Brüchen zu sehen und Gleichungen mit Brüchen zu machen. Zum Beispiel ist der Zusammenhang zwischen 8/12 und 3/9 viel einfacher zu erkennen, wenn diese Brüche auf 2/3 und 1/3 vereinfacht werden.
Wenn Menschen Brüche vereinfachen, um sie zu vergleichen, suchen sie zunächst nach dem kleinsten gemeinsamen Nenner, dem kleinsten Vielfachen der Nenner, die an den zu vergleichenden Brüchen beteiligt sind. Im obigen Beispiel ist der kleinste gemeinsame Nenner 36, da sowohl 12 als auch 9 multipliziert werden können, um 36, 12 dreimal und neun viermal zu ergeben. Dieses Beispiel ist ziemlich einfach zu berechnen; andere Brüche können es viel schwieriger machen, den kleinsten gemeinsamen Nenner zu finden.
Durch Multiplizieren von Zähler und Nenner im ersten Bruch mit drei und im zweiten Bruch mit vier, um den kleinsten gemeinsamen Nenner unter Beibehaltung der richtigen Proportionen im Bruch zu erreichen, konnten die Brüche als 24/36 bzw. 12/36 ausgedrückt werden. Diese Brüche sind sehr klobig, daher besteht der nächste Schritt darin, nach dem größten gemeinsamen Teiler zu suchen, der größten Zahl, mit der Zähler und Nenner geteilt werden können, während sie als ganze Zahlen beibehalten werden.
Der größte gemeinsame Teiler in unserem Beispiel ist zufällig 12. Wenn Zähler und Nenner alle durch 12 geteilt werden, sind die resultierenden Brüche 2/3 und 1/3. Es ist wichtig, die Beziehung zwischen Zähler und Nenner beizubehalten, um sicherzustellen, dass der Bruch gleich bleibt, was bedeutet, dass jede Operation, die an einem Zähler ausgeführt wird, an einem Nenner ausgeführt werden muss und umgekehrt. Wenn in unserem Beispiel jemand beim Multiplizieren des Nenners den Zähler nicht mit 8/12 multipliziert, wäre der resultierende Bruch 8/36, ein ganz anderer Bruch als 24/36.