Eine Hyperbel ist ein mathematischer Begriff für eine Kurve auf einer Ebene, die zwei Äste hat, die Spiegelbilder voneinander sind. Wie die ähnliche Parabel ist die Hyperbel eine offene Kurve ohne Ende. Dies bedeutet, dass es theoretisch unendlich weitergehen wird, im Gegensatz zum Kreis oder der Ellipse.
Dies sollte nicht mit dem literarischen Begriff Hyperbel verwechselt werden. Beide Begriffe stammen von einem griechischen Wort ab, das übersetzt „überstürzt“ oder „übertrieben“ bedeutet. Übertreibung ist jedoch ein literarisches Konzept, das eine Aussage beschreibt, die zur Betonung stark übertrieben ist. Es wird am häufigsten in Gedichten oder beiläufiger Rede gesehen. Der Begriff Hyperbel wird im Allgemeinen von Apollonius von Perge in seiner Arbeit mit Kegelschnitten geprägt.
Kegel haben vier Kurven, die als Kegelschnitte bezeichnet werden, zu denen Hyperbeln und Parabeln sowie Kreise und Ellipsen gehören. Jeder Abschnitt wird durch seine Exzentrizität oder durch seine Abweichung vom Kreis definiert. Die Exzentrizität eines Kreises ist beispielsweise null. Die Exzentrizität einer Hyperbel ist größer als eins und die Exzentrizität einer Parabel ist kleiner als eins. Andererseits ist die Exzentrizität einer Ellipse kleiner als eins, aber größer als null.
Eine Hyperbel hat mehrere Eigenschaften. Es hat zwei Brennpunkte, die auch als Brennpunkte bezeichnet werden können. Diese beiden Punkte sind durch eine Linie verbunden, die als Querachse bezeichnet wird, und der Mittelpunkt dieser Linie markiert den Mittelpunkt der Hyperbel. Außerdem wird die senkrecht zur Querachse stehende Linie als konjugierte Achse bezeichnet. Zusammen bilden die konjugierte Achse und die Querachse die beiden Hauptachsen der Hyperbel. Diese beiden Achsen sind wichtig, da eine Parabel über diese beiden Linien symmetrisch sein muss.
Hyperbeln haben Anwendungen außerhalb der theoretischen Welt. Nehmen Sie zum Beispiel eine Wasserwelle, die konzentrische Kreise bildet. Wenn sich diese Kreise schneiden, bilden sie Hyperbeln. Sowohl Schall- als auch Lichtwellen ahmen dieses Verhalten nach. Radar ist ein besonderer Technologiebereich, der die Hyperbel in seinen wissenschaftlichen Überlegungen verwendet.
Auch im Weltraum gibt es Hyperbeln. Umlaufende Planeten oder Monde folgen einer elliptischen Umlaufbahn. Jedes Objekt, das ein Sonnensystem durchquert und nicht umkreist, folgt jedoch einer hyperbolischen Bahn. Ein Komet ist ein Beispiel für eine hyperbolische Bahn durch den Weltraum.