Eine lineare Beziehung liegt vor, wenn sich eine Änderung einer oder mehrerer unabhängiger Variablen mit einer Potenz von Eins oder Null auf eine abhängige Variable auswirkt. Lineare Beziehungen werden in Diagrammen als gerade Linien dargestellt. In der Statistik wird die lineare Regression verwendet, um eine lineare Gleichung durch einen Satz von Datenpunkten zu passen, die linear miteinander verbunden sind. Ein Beispiel aus der Finanztheorie ist die Wertpapierkennlinie, die den linearen Zusammenhang zwischen der Überschussrendite eines Vermögenswerts und der des Marktes beschreibt.
Lineare Beziehungen werden typischerweise durch lineare Gleichungen beschrieben, die in der Steigungsabschnittsform y = mx + b geschrieben sind. Auf der horizontalen Achse ist die unabhängige Variable x und auf der vertikalen Achse die abhängige Variable y aufgetragen. Die Konstante m ist die Steigung oder Steilheit der Geraden. Die Konstante b wird als y-Achsenabschnitt bezeichnet und ist der Wert von y, wenn die Gerade die vertikale Achse schneidet.
Wenn ein Satz von Datenpunkten eine perfekt lineare Beziehung aufweist, bildet ihr Diagramm eine gerade Linie. Dies tritt selten bei realen Daten auf, obwohl zwischen zwei Variablen eine starke lineare Beziehung bestehen kann. In anderen Fällen sind die Daten schwach linear, aber eine lineare Gleichung ist dennoch interessant, da sie einfach zu bearbeiten und zu modellieren ist. In beiden Fällen können lineare Regressionstechniken wie die Methode der kleinsten Quadrate verwendet werden, um die Beziehung zu beschreiben.
Das Studium der linearen Beziehung zwischen zwei Variablen kann nützlich sein, um zukünftiges Verhalten vorherzusagen. Beispielsweise könnte eine lineare Regression für Daten zu den Lohnsätzen der letzten zehn Jahre verwendet werden, wobei die Löhne als Funktion der Zeit betrachtet werden. Die erwarteten Lohnsätze für ein bestimmtes Jahr können mithilfe der linearen Gleichung berechnet werden, und diese Informationen können verwendet werden, um Spar- und Altersvorsorge zu planen.
Im Capital Asset Pricing Model wird die Wertpapierkennlinie durch lineare Regression aus den historischen Daten eines einzelnen Vermögenswerts abgeleitet und beschreibt den linearen Zusammenhang zwischen systematischem und unsystematischem Risiko. Die unabhängige Variable ist die Überschussrendite des Marktes und die abhängige Variable ist die Überschussrendite des Vermögenswerts. Der y-Achsenabschnitt namens Alpha misst die Rendite einer Anlage angesichts ihres Risikos. Bei positivem Alpha hat die Anlage eine überdurchschnittliche Performance erzielt, bei negativem Alpha eine Underperformance und bei Null sind die Renditen angesichts der Risiken der Anlage angemessen.
Die Steigung der Kennlinie wird Beta genannt und beschreibt die Sensitivität des Vermögenswerts gegenüber Marktveränderungen. Ein positives Beta bedeutet, dass sich der Preis des Vermögenswerts mit dem Markt bewegt. Wenn das Beta zwischen null und eins liegt, schwankt der Preis des Vermögenswerts genauso stark wie der Markt und kann die Volatilität eines Portfolios reduzieren. Wenn das Beta größer als eins ist, wird der Vermögenswert den Markt übertreffen, wenn der Markt steigt, aber unter dem Markt, wenn der Markt sinkt, wodurch höhere Gewinne oder Verluste möglich sind.