La inducción de Solomonoff es una forma de inducción idealizada y matemáticamente rigurosa, es decir, predecir lo que sucederá en el futuro basándose en experiencias previas. Es parte de la teoría algorítmica de la información. Este esquema de inducción es teóricamente óptimo, es decir, con suficientes datos, siempre podrá asignar probabilidades a eventos futuros con la máxima precisión posible permitida. El único problema con la inducción de Solomonoff es que es incomputable, es decir, requeriría una computadora con una potencia de procesamiento infinita para funcionar. Sin embargo, todos los esquemas y máquinas inductivos exitosos, incluidos los animales y los humanos, son aproximaciones de la inducción de Solomonoff.
Todo argumento verbal que contenga consejos para una mejor inducción, en la medida en que realmente funcione, funciona persuadiendo al oyente para que modifique su estrategia inductiva de tal manera que se aproxime mejor a la teoría. La idea de que la inducción se puede formalizar matemáticamente de esta manera es bastante profunda, y muchas generaciones de lógicos y filósofos dijeron que no se podía hacer. La teoría surgió del trabajo de Ray Solomonoff, Andrey Kolmolgorov y Gregory Chaitin en la década de 1960. Su motivación subyacente era formalizar la teoría de la probabilidad y la inducción utilizando axiomas, de la misma manera que se han formalizado el álgebra y la geometría. La teoría se basa en una regla inductiva llamada teorema de Bayes, que describe una forma matemática precisa de actualizar creencias basadas en datos entrantes.
Una debilidad del teorema de Bayes es que depende de una probabilidad previa para un determinado evento. Por ejemplo, la probabilidad de que un asteroide impacte la Tierra en los próximos 10 años se puede dar sobre la base de datos históricos sobre impactos de asteroides. Sin embargo, cuando el tamaño de la muestra de eventos anteriores es bajo, como la cantidad de veces que se ha detectado un neutrino en una trampa de neutrinos, resulta muy difícil predecir la probabilidad de que el evento vuelva a ocurrir basándose únicamente en la experiencia pasada.
Aquí es donde entra en juego la inducción de Solomonoff. Usando una medida objetiva de complejidad llamada complejidad de Kolmogorov, la teoría puede hacer una conjetura sobre la probabilidad de que ocurra algún evento futuro. La complejidad de Kolmogorov se basa en un principio llamado Longitud mínima de descripción (MDL), que evalúa la complejidad de una cadena de bits basándose en el algoritmo más corto que puede generar esa cadena. Aunque la complejidad de Kolmogorov se aplicó inicialmente solo a cadenas de bits, se puede traducir para describir la complejidad de eventos y objetos.
La inducción de Solomonoff integra la complejidad de Kolmogorov en el razonamiento bayesiano, dándonos antecedentes justificados para eventos que pueden ni siquiera haber sucedido. La probabilidad previa de un evento arbitrario se juzga en función de su complejidad y especificidad generales. Por ejemplo, la probabilidad de que dos gotas de lluvia al azar en una tormenta golpeen el mismo metro cuadrado es bastante baja, pero mucho más alta que la probabilidad de que diez o cien gotas de lluvia al azar golpeen ese metro cuadrado.
Algunos científicos han estudiado la teoría en el contexto de la neuroanatomía, mostrando cómo la inducción óptima es un principio organizador en la evolución de los animales que necesitan una inducción precisa para sobrevivir. Cuando se crea la verdadera Inteligencia Artificial, los principios probablemente serán una inspiración subyacente a su construcción.