La topología es una rama de las matemáticas que se ocupa del estudio de superficies o espacios abstractos, donde las cantidades mensurables no son importantes. Debido a este enfoque único de las matemáticas, la topología a veces se denomina geometría de lámina de caucho, porque se imagina que las formas en consideración existen en láminas de caucho infinitamente estirables. En la geometría típica, las formas fundamentales como el círculo, el cuadrado y el rectángulo son la base de todos los cálculos, pero, en la topología, la base es la continuidad y la posición de los puntos entre sí.
Un mapa topológico puede tener puntos que juntos formarían una forma geométrica como un triángulo. Esta colección de puntos se mira como un espacio que permanece inalterado; sin embargo, no importa cómo se tuerza o estire, como los puntos en una hoja de goma, permanecerá sin cambios sin importar en qué forma esté. Este tipo de marco conceptual para las matemáticas se utiliza a menudo en áreas donde a menudo se producen deformaciones a gran o pequeña escala, como pozos de gravedad en el espacio, análisis de física de partículas a nivel subatómico y en el estudio de estructuras biológicas como el Cambiando la forma de las proteínas.
La geometría de la topología no se ocupa del tamaño de los espacios, por lo que el área de la superficie de un cubo tiene la misma topología que la de una esfera, ya que una persona puede imaginarlos girando para cambiar de una forma a otra. Estas formas que comparten características idénticas se denominan homeomorfas. Un ejemplo de dos formas topológicas que no son homeomórficas, o que no pueden modificarse para parecerse entre sí, son una esfera y un toro, o forma de rosquilla.
Descubrir las propiedades espaciales centrales de los espacios definidos es un objetivo principal en topología. Un mapa topológico de conjunto de nivel base se denomina conjunto de espacios euclidianos. Los espacios se clasifican por su número de dimensiones, donde una línea es un espacio en una dimensión y un plano es un espacio en dos. El espacio que experimentan los seres humanos se conoce como espacio euclidiano tridimensional. Los conjuntos de espacios más complicados se denominan variedades, que parecen diferentes a nivel local que a gran escala.
Los conjuntos múltiples y la teoría de nudos intentan explicar superficies en muchas dimensiones más allá de lo que es perceptible en un nivel humano literal, y los espacios están vinculados a invariantes algebraicos para clasificarlos. Este proceso de teoría de la homotopía, o la relación entre espacios topológicos idénticos, fue iniciado por Henri Poincaré, un matemático francés que vivió entre 1854 y 1912. Los matemáticos han probado el trabajo de Poincaré en todas las dimensiones excepto en tres, donde los esquemas completos de clasificación de topologías siguen siendo esquivos.