Una spline es un tipo de función polinomial por partes. En matemáticas, las splines se utilizan a menudo en un tipo de interpolación conocida como interpolación spline. Las curvas spline también se utilizan en gráficos por computadora y diseño asistido por computadora (CAD) para aproximar formas complejas.
La interpolación se utiliza cuando hay un conjunto de puntos de datos discretos y es necesario estimar otros puntos del mismo tipo de datos a partir de los puntos dados. La interpolación polinomial se usa comúnmente para pequeñas cantidades de puntos de datos; este es un método que ajusta una función polinomial de n orden a n + 1 puntos de datos. Sin embargo, cuando el número de puntos aumenta, las interpolaciones de polinomios a menudo no se ajustan bien a los datos. En estos casos, a menudo se utiliza la interpolación spline.
Mientras que la interpolación polinómica se ajusta a una curva a través de todos los puntos de datos a la vez, la interpolación spline aproxima una curva entre cada par próximo de puntos de datos y suma todas las curvas para crear la aproximación final. Esta es la razón por la que las splines son funciones por partes en lugar de curvas suaves. Las técnicas de interpolación spline más utilizadas incluyen la interpolación lineal, cuadrática y cúbica.
La interpolación de splines lineales simplemente ajusta las líneas rectas a través de cada par consecutivo de puntos de datos. Cada sección de línea puede tener una pendiente similar o muy diferente de la otra sección, dependiendo de la distribución de los datos. Para encontrar el valor y en un sistema de coordenadas cartesianas para un valor x dado entre dos puntos de datos, la pendiente entre los puntos dados se multiplica por la distancia entre el valor x para el que se desea el valor y y el valor x para el punto a su izquierda. Luego, este número se suma al valor de y a la izquierda de la ubicación deseada para obtener la aproximación del valor de y entre los dos puntos.
La interpolación spline cuadrática aproxima los datos entre puntos consecutivos mediante un polinomio cuadrático. Para encontrar los coeficientes de estas ecuaciones cuadráticas, se pueden aplicar varios métodos para resolver ecuaciones simultáneas. Las técnicas de álgebra lineal o la resolución mediante el uso de software de computadora son algunas de las técnicas más comunes que se utilizan. Un valor de y interpolado en un spline cuadrático se encuentra usando la ecuación cuadrática general, y = a * x2 + b * x + c, con los coeficientes a, byc previamente determinados.
La interpolación spline cúbica utiliza una función polinomial cúbica o de tercer orden para aproximar los datos entre puntos consecutivos. Este tipo de spline generalmente se calcula usando un software de computadora o una calculadora gráfica. Un tipo especial de interpolación spline cúbica, llamada interpolación spline fija o completa, utiliza pendientes dadas en los extremos de la curva para ayudar a calcular la función.