Afin de discuter de la simplification des radicaux, certains termes importants doivent être employés. Radical est le terme que nous utilisons pour désigner le symbole qui désigne une racine carrée ou racine nième, et radicande est le nombre à l’intérieur du symbole radical. Un radical est simplifié lorsque le radicande n’a plus de racine carrée ou de racine nième. Afin de simplifier les radicaux, le radicande doit être factorisé, et tout facteur qui est une racine carrée ou une racine n-ième doit être réduit et placé devant le signe radical. Aux fins de cette discussion, les racines carrées seront considérées.
Lorsqu’un radicande est un carré parfait, il est relativement facile à simplifier. Le carré est réduit et le symbole radical est supprimé. Lorsque le radicande n’est pas un carré parfait, le radicande doit être factorisé afin de déterminer si l’un des facteurs peut être simplifié. Tous les facteurs qui sont un carré parfait doivent être simplifiés et placés devant le symbole radical. Les facteurs qui ne sont pas un carré parfait resteront sous le symbole radical.
Par exemple, 7 est la racine carrée de 49. Lorsqu’un radical est présenté avec un radicande de 49, la simplification implique la suppression du signe radical et le remplacement de 49 par 7. Parfois, cependant, un radical est présenté avec un radicande qui n’est pas un carré parfait. Dans de tels cas, il peut sembler impossible de simplifier, mais la factorisation du radicande peut prouver que la simplification est possible.
Un radicande qui peut être factorisé peut être simplifié si l’un des facteurs est un carré parfait. Un radical avec un radicande de 54, par exemple, peut être factorisé en 9 x 6. Afin de montrer le processus de simplification, cette équation apparaîtrait sous le symbole du radical. Une fois pris en compte dans 9 x 6, le carré parfait – 9 – peut être déplacé de sous le symbole radical et réduit pour donner le nombre entier 3. Le 3 serait alors placé devant le symbole radical, et 6 resterait sous le symbole radical – que vous liriez comme « 3 fois la racine carrée de 6 ».
Lorsque vous essayez de simplifier les radicaux, vous pourriez rencontrer un radical qui ne peut pas être simplifié. Par exemple, un radical avec un radicande de 33 ne peut pas être simplifié, car 33 n’a pas de facteur carré. Trente-trois peuvent être factorisés comme 3 x 11, mais parce que ni 3 ni 11 n’est un carré parfait, aucune partie du radicande ne peut être supprimée sous le symbole radical.