Une équation de poutre est une équation mathématique utilisée pour décrire le comportement des poutres lorsqu’elles sont soumises à une contrainte. Les équations proviennent de la théorie des faisceaux, qui a été développée pour la première fois dans les années 1700. Les scientifiques et les ingénieurs utilisent des équations de faisceau pour prédire de combien un faisceau sera déplacé lorsqu’une force est appliquée à une section de celui-ci. Il y a souvent de nombreuses variables dans les équations de poutre, et une connaissance du calcul est nécessaire pour les résoudre.
Bien que les scientifiques notables de la Renaissance, Léonard de Vinci et Galileo Galilei, aient tous deux tenté de décrire mathématiquement les propriétés des faisceaux à l’aide d’une équation de faisceau, ce n’est qu’au milieu du XVIIIe siècle que les scientifiques ont développé pour la première fois la théorie des faisceaux. Une fois les équations formulées, il a fallu encore cent ans aux ingénieurs pour faire suffisamment confiance aux mathématiques de la théorie des poutres pour les mettre en pratique. La théorie des faisceaux est parfois appelée théorie des faisceaux d’Euler-Bernoulli, d’après les scientifiques du XVIIIe siècle, Leonhard Euler et Daniel Bernoulli. La grande roue et la tour Eiffel, toutes deux créées au XIXe siècle, ont été les premières grandes structures à utiliser l’équation du faisceau.
Les scientifiques et les ingénieurs modernes utilisent la théorie des faisceaux pour prédire le comportement des faisceaux dans de nombreuses situations différentes. Une équation de poutre peut être utilisée pour prédire jusqu’où une poutre sera déplacée ou pliée lorsqu’une section de la poutre est soumise à une certaine force. Ces équations sont particulièrement utiles pour déterminer le poids qu’une poutre peut supporter sans se plier au point de compromettre l’intégrité d’une structure. Il existe également des équations de poutre pour décrire la contrainte sur une poutre, à la fois de la force d’un autre objet agissant sur elle et de tout déplacement dans la poutre elle-même. Ces équations sont utilisées pour déterminer si une poutre pourrait être en danger de rupture.
Il existe de nombreuses variables différentes lorsque vous travaillez avec une équation de faisceau. Les poutres attachées à une extrémité se comportent différemment des poutres attachées aux deux extrémités. L’effet d’une contrainte ou d’un poids est différent selon l’endroit où il agit sur la poutre. Les poutres grandes et petites peuvent également réagir aux contraintes de différentes manières. Compte tenu de toutes ces variables, et du fait que beaucoup d’entre elles sont exprimées sous forme de coordonnées, un niveau sophistiqué de connaissances mathématiques est nécessaire pour résoudre une équation de faisceau. Les équations de la théorie des poutres reposent sur les principes du calcul.