I parametri sono un tipo speciale di variabile matematica. Un’equazione parametrica contiene una o più variabili parametriche che hanno più valori possibili. Il valore di ciascun parametro viene mantenuto costante quando viene utilizzata la funzione. Nei rami statistici della matematica, un parametro è un valore numerico stimato per una caratteristica della popolazione.
L’equazione quadratica è un esempio familiare che può essere scritto come equazione parametrica. Nella forma a*x^2 + b*x + c = 0, a, b e c sono parametri. Se alle variabili parametriche vengono assegnati valori — come a = 1, b = 2, c = 3 — l’equazione non è più parametrica. x^2 + 2x + 3 è un membro distinto della famiglia delle funzioni quadratiche.
Un altro esempio familiare è l’equazione per una linea retta disegnata su un sistema di coordinate cartesiane. La forma più generale dell’equazione è y = m*x + b. Le variabili m e b sono solitamente chiamate rispettivamente pendenza e intercetta. Variando m e b, si possono produrre un numero infinito di rette distinte. Tuttavia, l’equazione non può mai produrre una parabola o un cerchio, indipendentemente dalla combinazione di m e b utilizzata. Si dice che l’equazione produce una famiglia di funzioni perché ogni funzione produce lo stesso risultato, una linea retta.
Un parametro può anche essere usato per descrivere un sistema di equazioni. Se viene lanciata una palla e la sua traiettoria è tracciata su un sistema di coordinate cartesiane, ad esempio, entrambe le componenti x e y della traiettoria dipendono dal tempo dopo il lancio della palla e dalla velocità iniziale della palla. Le equazioni possono assomigliare a x = v*t e y = v*t – 5*t^2. Velocità e tempo sono parametri in questo caso.
Un’applicazione più avanzata dei parametri è il metodo della variazione dei parametri, utilizzato per risolvere le equazioni differenziali. In questo metodo, i parametri sono in realtà funzioni che sostituiscono costanti sconosciute nella soluzione di un’equazione differenziale. Risolvendo per queste funzioni parametriche, si possono determinare le costanti incognite e si possono trovare le soluzioni generali e particolari di un’equazione differenziale.
In statistica, un parametro è una stima di una data popolazione. I parametri statistici comuni includono la media e la mediana. Queste stime vengono utilizzate nelle equazioni per calcolare la statistica del test per vari test statistici. Ad esempio, la statistica del test per il t-test di uno studente viene calcolata utilizzando Z = X*√n/σ, dove X è il parametro medio e sigma è il parametro della deviazione standard.