La probabilità composta gioca un ruolo fondamentale nel calcolo dei premi assicurativi, delle riserve e nella definizione della strategia aziendale. La probabilità composta è la probabilità che due eventi indipendenti si verifichino contemporaneamente. È la base della distribuzione di probabilità, che un attuario utilizza per valutare i rischi assicurabili. A loro volta, le stime del rischio vengono utilizzate come linee guida quando i sottoscrittori delle politiche dei prezzi e quando i dirigenti aziendali prendono decisioni su nuovi mercati.
Due eventi sono considerati indipendenti se l’esito di uno non ha alcun impatto sull’output dell’altro. Ad esempio, lanciare un dado due volte si traduce in due risultati indipendenti. Ottenere un cinque al primo tiro non rende il secondo tiro più o meno probabile che sia un tre, per esempio. In ambito assicurativo, si presume che molti eventi siano indipendenti, come il percorso di due uragani separati o la probabilità che due diversi abbonati abbiano un incidente stradale. Per calcolare la probabilità composta di due eventi indipendenti, la probabilità del primo evento viene moltiplicata per il secondo evento.
A titolo di esempio, si pensi che quest’anno moriranno entrambi due sottoscrittori con polizze vita presso la stessa compagnia. Il primo, Harry, ha il 20% di possibilità di morire quest’anno, e il secondo, Larry, ha il 10% di possibilità di morire quest’anno. La probabilità composta che Harry e Larry moriranno entrambi durante l’anno è 0.10*0.20 = 02 o 2%. Il fatto che Harry muoia non ha alcun effetto sulla morte di Larry e viceversa.
Al contrario, la probabilità che gli eventi dipendenti si verifichino simultaneamente si trova utilizzando la probabilità condizionata. Il verificarsi di un evento dipendente avrà un effetto sulla probabilità di un altro evento dipendente. Ad esempio, tirare un cinque al primo lancio dei dadi renderà impossibile che la somma di due lanci sia quattro. Nell’assicurazione contro gli infortuni, la probabilità di un incendio nella casa di un abbonato aumenta se la casa del vicino è in fiamme. La probabilità condizionata viene calcolata utilizzando il teorema di Bayes.
Le compagnie di assicurazione sono molto interessate ad analizzare la probabilità che un numero qualsiasi di tutti i loro abbonati facciano un sinistro durante l’anno perché pagano le indennità. Un attuario utilizza probabilità composte e condizionali per calcolare la probabilità di pagamenti per ciascuna polizza. Quindi un assicuratore utilizzerà il valore di pagamento previsto per ottenere un tasso di premio competitivo.
Altri attuari utilizzano probabilità composte e condizionate per analizzare le riserve di cassa di una compagnia di assicurazioni per garantire che la società non fallisca pagando indennità. Devono essere considerati scenari improbabili ma non impossibili, come un uragano di categoria quattro che colpisce una grande città o un attacco terroristico in una grande area metropolitana. I dirigenti delle compagnie assicurative sono interessati alla valutazione dei rischi utilizzando la probabilità composta anche quando considerano il lancio nei mercati in via di sviluppo.
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