As opções são um instrumento financeiro que dá ao titular o direito de comprar ou vender uma ação ou mercadoria subjacente em um momento futuro, a um preço acordado. O modelo Black-Scholes, pelo qual Fischer Black, Myron Scholes e Robert Merton receberam o Prêmio Nobel de Economia, é uma ferramenta para precificar opções de ações. Antes de seu desenvolvimento, não havia uma forma padronizada de precificar as opções; em um sentido muito real, o modelo Black-Scholes marca o início da era moderna dos derivativos financeiros.
Existem várias suposições subjacentes ao modelo Black-Scholes. O mais significativo é que a volatilidade, uma medida de quanto se pode esperar que uma ação se mova no curto prazo, é uma constante ao longo do tempo. O modelo Black-Scholes também assume que as ações se movem de uma maneira conhecida como passeio aleatório; a qualquer momento, eles têm tanta probabilidade de subir quanto de descer. Combinando essas suposições com a ideia de que o custo de uma opção não deve fornecer nenhum ganho imediato para o vendedor ou comprador, um conjunto de equações pode ser formulado para calcular o preço de qualquer opção.
O modelo Black-Scholes toma como entrada os preços atuais, o período de tempo até que a opção expire sem valor, uma estimativa da volatilidade futura conhecida como volatilidade implícita e a chamada taxa de retorno livre de risco, geralmente definida como a taxa de juros de curto prazo Notas do tesouro dos EUA. O modelo também funciona ao contrário: em vez de calcular um preço, uma volatilidade implícita para um determinado preço pode ser calculada.
Os negociantes de opções geralmente se referem aos “gregos”, especialmente Delta, Vega e Theta. Essas são características matemáticas do modelo de Black-Scholes, que recebeu o nome das letras gregas usadas para representá-las nas equações. Delta mede o quanto o preço de uma opção se moverá em relação ao subjacente, Vega é a sensibilidade do preço da opção às mudanças na volatilidade implícita e Theta é a mudança esperada no preço da opção devido à passagem do tempo.
Existem problemas conhecidos com o modelo Black-Scholes; os mercados muitas vezes se movem de maneiras não consistentes com a hipótese do passeio aleatório, e a volatilidade não é, de fato, constante. Uma variante de Black-Scholes conhecida como ARCH, Autoregressive Conditional Heteroskedasticity, foi desenvolvida para lidar com essas limitações. O principal ajuste é a substituição da volatilidade constante pela volatilidade estocástica ou aleatória. Depois do ARCH, veio uma explosão de modelos diferentes; GARCH, E-GARCH, N-GARCH, H-GARCH, etc, todos incorporando modelos cada vez mais complexos de volatilidade. Na prática cotidiana, entretanto, o modelo clássico de Black-Scholes permanece dominante entre os corretores de opções.