La relazione di luminosità di massa è una legge astrofisica che mette in relazione la luminosità, o luminosità, di una stella con la sua massa. Per le stelle della sequenza principale, la relazione media è data da L = M3.5, dove L è la luminosità in unità di luminosità solare e M è la massa della stella misurata in masse solari. Le stelle della sequenza principale rappresentano circa il 90% delle stelle conosciute. Un piccolo aumento di massa si traduce in un grande aumento della luminosità di una stella.
Un diagramma di Hertzsprung-Russell (HRD) è un grafico in cui viene tracciata la luminosità di una stella rispetto alla sua temperatura superficiale. La stragrande maggioranza delle stelle conosciute rientra in una fascia che va da stelle calde con alta luminosità a stelle fredde con bassa luminosità. Questa banda è indicata come la sequenza principale. Sebbene sviluppato prima che si scoprisse che la fusione nucleare fosse la fonte dell’energia di una stella, l’HRD ha fornito indizi teorici per derivare le proprietà termodinamiche di una stella.
L’astrofisico inglese Arthur Eddington ha basato il suo sviluppo della relazione di luminosità di massa sull’HRD. Il suo approccio considerava le stelle come se fossero composte da un gas ideale, un costrutto teorico che semplifica il calcolo. Una stella era anche considerata un corpo nero, o un perfetto emettitore di radiazioni. Utilizzando la legge di Stefan-Boltzmann, si può stimare la luminosità di una stella rispetto alla sua superficie e quindi al suo volume.
In equilibrio idrostatico, la compressione del gas di una stella dovuta alla gravità è bilanciata dalla pressione interna del gas, formando una sfera. Per un volume sferico di oggetti di uguale massa, come una stella composta da un gas ideale, il teorema del viriale fornisce una stima dell’energia potenziale totale del corpo. Questo valore può essere utilizzato per ricavare la massa approssimativa di una stella e mettere in relazione questo valore con la sua luminosità.
L’approssimazione teorica di Eddington per la relazione di luminosità di massa è stata verificata indipendentemente dalla misurazione di stelle binarie vicine. La massa delle stelle può essere determinata dall’esame delle loro orbite e la loro distanza stabilita dalle leggi di Keplero. Una volta note la loro distanza e la loro luminosità apparente, è possibile calcolare la luminosità.
La relazione di luminosità di massa può essere utilizzata per trovare la distanza dei binari troppo lontani per la misurazione ottica. Viene applicata una tecnica iterativa in cui viene utilizzata un’approssimazione di massa nelle leggi di Keplero per ottenere una distanza tra le stelle. L’arco che i corpi sottendono nel cielo e la distanza approssimativa che separa i due danno un valore iniziale per la loro distanza dalla terra. Da questo valore e dalla loro magnitudine apparente si può determinare la loro luminosità e, mediante il rapporto massa-luminosità, le loro masse. Il valore della massa viene quindi utilizzato per ricalcolare la distanza che separa le stelle e il processo viene ripetuto fino al raggiungimento della precisione desiderata