Una ecuación de viga es cualquier ecuación matemática utilizada para describir el comportamiento de las vigas cuando se someten a tensión. Las ecuaciones surgen de la teoría de vigas, que se desarrolló por primera vez en el siglo XVIII. Los científicos e ingenieros utilizan ecuaciones de haz para predecir cuánto se desplazará un haz cuando se aplica una fuerza a una sección de él. A menudo hay muchas variables en las ecuaciones de vigas y se necesita un conocimiento de cálculo para resolverlas.
Aunque los científicos notables de la era del Renacimiento, Leonardo da Vinci y Galileo Galilei, habían intentado describir matemáticamente las propiedades de los haces utilizando una ecuación de haces, no fue hasta mediados del siglo XVIII cuando los científicos desarrollaron por primera vez la teoría de los haces. Una vez formuladas las ecuaciones, los ingenieros tardaron otros cien años en confiar lo suficiente en las matemáticas de la teoría de vigas para ponerlas en práctica. La teoría del haz a veces se denomina teoría del haz de Euler-Bernoulli, en honor a los científicos del siglo XVIII, Leonhard Euler y Daniel Bernoulli. La noria y la torre Eiffel, ambas creadas en el siglo XIX, fueron las primeras grandes estructuras en utilizar la ecuación de la viga.
Los científicos e ingenieros modernos utilizan la teoría de los haces para predecir el comportamiento de los haces en muchas situaciones diferentes. Se puede usar una ecuación de viga para predecir qué tan lejos se desplazará o se doblará una viga cuando una sección de la viga se somete a una cierta cantidad de fuerza. Estas ecuaciones son particularmente útiles para determinar cuánto peso puede soportar una viga sin doblarse tanto que la integridad de una estructura se vea comprometida. También hay ecuaciones de vigas para describir la tensión en una viga, tanto de la fuerza de otro objeto que actúa sobre ella como de cualquier desplazamiento en la viga misma. Estas ecuaciones se utilizan para determinar si una viga podría estar en peligro de romperse.
Hay muchas variables diferentes cuando se trabaja con una ecuación de viga. Las vigas unidas en un extremo se comportan de manera diferente a las vigas unidas en ambos extremos. El efecto de una tensión o de un peso es diferente según el lugar donde actúa sobre la viga. Las vigas grandes y pequeñas también pueden reaccionar a la tensión de diferentes maneras. Dadas todas estas variables, y que muchas de ellas se expresan como coordenadas, se necesita un nivel sofisticado de conocimiento matemático para resolver una ecuación de viga. Las ecuaciones en la teoría de vigas se basan en los principios del cálculo.