La probabilité composée joue un rôle fondamental dans le calcul des primes d’assurance, des réserves et dans la définition de la stratégie d’entreprise. La probabilité composée est la probabilité que deux événements indépendants se produisent simultanément. C’est la base de la distribution de probabilité, qu’un actuaire utilise pour évaluer les risques assurables. À leur tour, les estimations des risques sont utilisées comme lignes directrices lorsque les politiques de tarification des souscripteurs et lorsque les dirigeants d’entreprise prennent des décisions concernant de nouveaux marchés.
Deux événements sont considérés comme indépendants si le résultat de l’un n’a aucun impact sur le résultat de l’autre. Par exemple, lancer un dé deux fois donne deux résultats indépendants. Venir avec un cinq sur le premier rouleau ne rend pas le deuxième rouleau plus ou moins susceptible d’être un trois, par exemple. En assurance, de nombreux événements sont supposés indépendants, comme les trajectoires de deux ouragans distincts ou la probabilité que deux abonnés différents aient un accident de voiture. Afin de calculer la probabilité composée de deux événements indépendants, la probabilité du premier événement est multipliée par le deuxième événement.
À titre d’exemple, considérons que deux souscripteurs ayant des polices d’assurance-vie dans la même entreprise mourront tous les deux cette année. Le premier, Harry, a 20% de chances de mourir cette année, et le second, Larry, 10% de chances de mourir cette année. La probabilité composée que Harry et Larry mourront tous les deux au cours de l’année est de 0.10 * 0.20 = 02 ou 2%. Le fait que Harry meurt n’a aucun effet sur la mort de Larry et vice versa.
En revanche, la probabilité que des événements dépendants se produisent simultanément est déterminée à l’aide de la probabilité conditionnelle. L’occurrence d’un événement dépendant aura un effet sur la probabilité d’un autre événement dépendant. Par exemple, lancer un cinq au premier jet de dés rendra impossible la somme de deux lancers à quatre. En assurance responsabilité civile, la probabilité d’un incendie dans la maison d’un souscripteur est augmentée si la maison du voisin d’à côté est en feu. La probabilité conditionnelle est calculée à l’aide du théorème de Bayes.
Les compagnies d’assurance sont très intéressées à analyser la probabilité qu’un certain nombre de tous leurs souscripteurs fassent une réclamation au cours de l’année parce qu’elles versent des indemnités. Un actuaire utilise des probabilités composées et conditionnelles pour calculer la probabilité de versement de chaque police. Ensuite, un souscripteur d’assurance utilisera la valeur de paiement attendue pour proposer un taux de prime compétitif.
D’autres actuaires utilisent des probabilités composées et conditionnelles pour analyser les réserves de trésorerie d’une société d’assurance afin de s’assurer que la société ne fera pas faillite en versant des indemnités. Des scénarios peu probables mais pas impossibles doivent être envisagés, comme un ouragan de catégorie XNUMX frappant une grande ville ou une attaque terroriste dans une grande région métropolitaine. Les dirigeants des compagnies d’assurance s’intéressent également à l’évaluation des risques à l’aide de la probabilité composée lorsqu’ils envisagent de se lancer sur des marchés en développement.