Una prova formale è una sequenza di affermazioni, verbali o matematiche, utilizzata per dimostrare la necessità logica di una data conclusione. Tali prove richiedono un uso rigoroso e preciso del linguaggio, poiché l’ambiguità linguistica può facilmente rendere una prova priva di significato. In molti casi, per evitare questo problema, si può presentare una dimostrazione formale simbolicamente o matematicamente per evitare il più possibile la confusione introdotta dal linguaggio. Tali prove strettamente formali generalmente iniziano con una o più premesse teoriche o consolidate. Queste premesse sono seguite da assiomi o affermazioni che seguono logicamente dalle affermazioni precedenti delle premesse e terminano in una conclusione finale o teorema dimostrato che, come le affermazioni precedenti, è un risultato logicamente necessario delle premesse e degli assiomi iniziali.
Contrariamente a una prova formale, la maggior parte degli argomenti nella vita quotidiana si basano su un linguaggio comune e generalmente non sono logicamente rigorosi. Possono, per esempio, non provenire da un insieme ben costruito di premesse, o possono fare affidamento su appelli retorici – quanto all’emozione o all’autorità – che non trovano posto in una prova formale. Mentre una prova formale è preziosa per la sua capacità di dimostrare la correttezza di un’affermazione basata su una serie di premesse, è importante ricordare che le prove formali hanno poca o nessuna utilità quando si discute di qualcosa che non può essere dimostrato in modo conclusivo nel regno della logica . Inoltre, si applicano solo nel contesto delle premesse originarie e, quindi, non dimostrano verità universali.
La maggior parte delle prove formali si basa su un “linguaggio formale” composto da un sottoinsieme del linguaggio normale o da simboli. Una dimostrazione formale matematica, per esempio, è espressa usando i simboli usati in matematica e non si basa affatto sul linguaggio verbale. In molti casi, le parole vengono sostituite dai simboli in modo che anche una dimostrazione formale non matematica possa essere compresa sotto forma di semplice logica simbolica senza l’uso di parole potenzialmente ambigue.
Molti campi diversi, di solito nel mondo accademico, fanno uso di prove formali. L’esempio più ovvio è la matematica, un campo che si basa in gran parte sull’uso delle dimostrazioni. Allo stesso modo, l’informatica si basa sull’uso di rigorose e formali progressioni logiche al fine di garantire che ai computer vengano date istruzioni assolutamente precise. La filosofia, in particolare la filosofia analitica, si basa anche sull’uso di prove formali per dimostrare la correttezza di varie affermazioni filosofiche nel contesto di varie premesse precedentemente stabilite o teoriche.