Die Kosinusregel ist eine Formel, die häufig in der Trigonometrie verwendet wird, um bestimmte Aspekte eines nicht rechtwinkligen Dreiecks zu bestimmen, wenn andere Schlüsselteile dieses Dreiecks bekannt sind oder anderweitig bestimmt werden können. Es ist eine effektive Erweiterung des Satzes des Pythagoras, der typischerweise nur mit rechtwinkligen Dreiecken funktioniert und besagt, dass das Quadrat der Hypotenuse des Dreiecks bei der Addition gleich den Quadraten der anderen beiden Seiten ist (c2=a2+b2). Die Kosinusregel ist eine Erweiterung dieses mathematischen Prinzips, die es für nicht rechtwinklige Dreiecke wirksam macht und besagt, dass in Bezug auf einen bestimmten Winkel das Quadrat der diesem Winkel gegenüberliegenden Seite des Dreiecks gleich den Quadraten der anderen beiden Seiten ist addiert, minus zwei mal diese beiden Seiten multipliziert mit dem Kosinus dieses Winkels (c2=a2+b2-2ab cosC wobei C der Winkel gegenüber der Seite c ist).
Obwohl viele moderne mathematische Quellen einem muslimischen Mathematiker namens al-Kashi die Schaffung der Kosinusregel zuschreiben, gibt es auch einige Hinweise darauf, dass der antike griechische Mathematiker Euklid ein ähnliches Prinzip entwickelt hatte. Ein Großteil der modernen Algebra und Trigonometrie stammt aus den Bemühungen der Muslime während des europäischen Mittelalters, und um das 15. Jahrhundert herum kodifizierte al-Kashi die Formel auf eine Weise, die noch heute verstanden wird. In Frankreich wird die Regel sogar als Le théorème d’Al-Kashi oder „Theorem von al-Kashi“ bezeichnet.
Im Allgemeinen wird die Kosinusregel bei der Triangulation und einer Reihe anderer praktischer Anwendungen der Trigonometrie verwendet. Es ist besonders nützlich in Systemen, bei denen die Längen aller drei Seiten bekannt sind oder ermittelt werden können und das Winkelmaß innerhalb des Dreiecks bestimmt werden muss. Die Kosinusregel kann auch verwendet werden, um die Länge einer Seite eines Dreiecks zu bestimmen, wenn die Längen der anderen beiden Seiten sowie der Winkel gegenüber dieser Seite bekannt sind.
Da es sich bei der Kosinusregel um Dreiecke handelt, die aus drei geraden Seiten und deren Winkeln bestehen, funktioniert sie im Allgemeinen nur im Bereich der euklidischen Geometrie. Verschiedene Versionen der Kosinusregel können für nichteuklidische Geometrie verwendet werden, wie z. B. sphärische Geometrie und hyperbolische Geometrie. In diesen Systemen wird ein Dreieck durch drei Punkte im gekrümmten Raum und die Linien, meist gekrümmte Linien, die sie verbinden, gebildet. Das hyperbolische Kosinusgesetz und das sphärische Kosinusgesetz funktionieren ähnlich wie die euklidische Kosinusregel, da sie es jemandem ermöglichen können, die drei Winkel eines Dreiecks zu bestimmen, solange er oder sie die drei Seiten kennt. Im Gegensatz zu den euklidischen Kosinusregeln können diese nichteuklidischen Gesetze jedoch auch jemandem ermöglichen, die Größen der drei Seiten eines Dreiecks zu bestimmen, wenn er oder sie die drei Winkel kennt.