Ein Radikalausdruck in der Algebra ist ein Ausdruck, der ein Radikal oder eine Wurzel enthält. Dies sind die Umkehroperationen zu Exponenten oder Potenzen. Radikale Ausdrücke umfassen addierte Wurzeln, multiplizierte Wurzeln und Ausdrücke mit Variablen sowie Konstanten. Diese Ausdrücke bestehen aus drei Komponenten: dem Index, dem Radicand und dem Radikal. Der Index ist der angenommene Grad, der Radikand ist die abgeleitete Wurzel und der Radikal ist das Symbol selbst.
Standardmäßig symbolisiert ein Wurzelzeichen eine Quadratwurzel, aber durch die Einbeziehung verschiedener Indizes über die Wurzel können Kubikwurzeln, vierte Wurzeln oder eine beliebige ganze Zahl gezogen werden. Radikale Ausdrücke können entweder Zahlen oder Variablen unter dem Radikal enthalten, aber die Grundregeln bleiben trotzdem gleich. Um mit Radikalen zu arbeiten, müssen die Ausdrücke in einfachster Form vorliegen; dies wird erreicht, indem Faktoren aus dem Radicand entfernt werden.
Der erste Schritt bei der Vereinfachung von Radikalen besteht darin, den Radikand in die Faktoren zu zerlegen, die erforderlich sind, um der Zahl gleichzukommen. Dann müssen alle perfekten Quadratfaktoren links vom Radikal platziert werden. 45 kann beispielsweise als √9*5 oder 3√5 ausgedrückt werden.
Um radikale Ausdrücke hinzuzufügen, müssen Index und Radicand gleich sein. Nachdem diese beiden Voraussetzungen erfüllt sind, können die Zahlen außerhalb des Restes addiert oder subtrahiert werden. Wenn die Reste nicht vereinfacht werden können, muss der Ausdruck in ungleicher Form bleiben. Beispielsweise kann √2+√5 nicht vereinfacht werden, da keine Faktoren zu trennen sind. Beide Begriffe sind in ihrer einfachsten Form.
Das Multiplizieren und Dividieren von radikalen Ausdrücken funktioniert nach den gleichen Regeln. Produkte und Quotienten von Radikalausdrücken mit gleichen Indizes und Radikanden können unter einem einzigen Radikal ausgedrückt werden. Die Verteilungseigenschaft funktioniert genauso wie bei ganzzahligen Ausdrücken: a(b+c)=ab+ac. Die Zahl außerhalb der Klammer sollte der Reihe nach mit jedem Term innerhalb der Klammer multipliziert werden, wobei die Additions- und Subtraktionsoperationen beibehalten werden. Nachdem alle Terme innerhalb der distributiven Klammern multipliziert sind, müssen die Radikale wie üblich vereinfacht werden.
Radikalausdrücke, die Teil einer Gleichung sind, werden durch Eliminieren der Radikale gemäß dem Index gelöst. Normale Radikale werden durch Quadrieren eliminiert; daher werden beide Seiten der Gleichung quadriert. Zum Beispiel wird die Gleichung √x=15 gelöst, indem die Quadratwurzel von x auf einer Seite der Gleichung und 15 auf der rechten Seite quadriert wird, was ein Ergebnis von 225 ergibt.