Le mot binaire fait référence à un système composé de deux parties, comme une étoile binaire. Les nombres binaires ne sont pas différents des nombres auxquels vous êtes habitué ; ils sont simplement représentés différemment – avec des 1 et des 0 uniquement. Bien que les nombres binaires soient utilisés dans un certain nombre de domaines, ils sont le plus souvent utilisés dans les applications électriques et informatiques.
Le système le plus courant pour représenter les nombres n’est pas le système binaire ; c’est le système décimal. Également connu sous le nom de base 10, le système décimal qui utilise dix chiffres — 0 à 9. Chaque place dans un nombre correspond à une puissance de 10. Ainsi, le nombre décimal 546.23 est égal à :
(5 x 102) + (4 x 101) + (6 x 100) + (2 x 10-1) + (3 x 10-2)
Il existe cependant de nombreux autres systèmes de notation numérique ; le système binaire, également connu sous le nom de base-2, en est un. Les nombres binaires n’utilisent que les chiffres 0 et 1. Chaque place dans le nombre correspond à une puissance de 2. Par conséquent, le nombre binaire 11100, par exemple, serait représenté au format décimal suivant :
(1 x 24) + (1 x 23) + (1 x 22) + (0 x 21) + (0 x 20) = 16 + 8 + 4 + 0 + 0 = 28
De toute évidence, le système décimal est un système de notation plus compact que le système binaire. Pourtant, le système binaire a des propriétés uniques qui le rendent très utile pour certaines opérations, y compris celles utilisées par les ordinateurs numériques. Étant donné que chaque chiffre binaire – en abrégé bit – n’a que deux états possibles, il est facilement représenté avec un interrupteur électrique à deux positions. Le chiffre « 1 » représente l’interrupteur allumé, ou « oui », tandis que le nombre « 0 » représente l’interrupteur éteint, ou « non ».
L’arithmétique binaire peut être effectuée en utilisant un petit nombre de règles simples, ce qui permet de calculer des nombres en utilisant seulement une poignée de portes électriques. Par exemple, pour multiplier deux chiffres ensemble, il vous suffit de vous souvenir de ce qui suit :
X = 0 0 0
X = 0 1 0
X = 1 0 0
X = 1 1 1
Le système à deux valeurs pour représenter les nombres binaires peut également être vu comme correspondant aux deux valeurs de vérité utilisées en logique symbolique. Considérez les tables de vérité suivantes utilisant l’opérateur logique ET :
F ET F = F
F ET T = F
T ET F = F
T ET T = T
Si vous remplacez « F » par « 0 » et « T » par « 1 », il devient clair que l’opérateur logique « ET » est équivalent au signe de multiplication en arithmétique binaire. Les autres opérations mathématiques peuvent également être échangées contre des opérations logiques. Étant donné que les opérateurs logiques sont faciles à représenter dans les circuits informatiques, il devient possible de construire un appareil électrique capable d’effectuer des opérations arithmétiques. Faire des mathématiques de cette façon est connu sous le nom d’algèbre de Boole d’après son découvreur, le mathématicien du XIXe siècle George Boole.
Dans la mémoire d’un ordinateur, un bloc de huit bits est appelé un octet. Un octet peut représenter les nombres 00000000 à 11111111, qui sont compris entre 0 et 255 dans le système décimal. Différentes architectures informatiques peuvent gérer différents nombres de bits en un seul calcul ; un tel groupe de bits est appelé un mot. Un mot est souvent un multiple de huit bits, les mots de 16, 32 et 64 bits étant les plus courants.