Une science formelle est un domaine d’étude qui utilise des systèmes formels pour générer des connaissances. Les mathématiques en sont l’exemple prototypique. D’autres incluent la logique, les statistiques, la théorie de l’information et l’informatique théorique. Bien que l’on se soit parfois demandé s’il s’agissait vraiment ou non de «sciences» – compte tenu du manque d’expériences dans le monde réel – ces disciplines sont de toute façon souvent regroupées dans la science. Malgré leur manque de base empirique, les sciences formelles sont généralement considérées comme extrêmement importantes, et en effet, toute la science quantitative en dépend. C’est un débat permanent pour savoir si les sciences formelles sont ou non de la vraie science.
Les textes de mathématiques émergent dans l’histoire ancienne vers 1800 avant JC, en Mésopotamie, l’emplacement de Babylone, la plus grande ville de la Terre à l’époque. Le but initial était de quantifier les biens, tels que les esclaves ou les céréales. Vers 600 avant JC en Chine et en Grèce en 400 avant JC fut le développement initial de la logique, l’analyse explicite des méthodes de raisonnement. En Grèce se trouvaient les grands philosophes grecs anciens tels que Pythagore, Socrate et Aristote, dont les intuitions et les croyances sur la logique et la science ont dominé le monde occidental jusqu’à l’ère moderne, jusqu’à des sommités du XVIIe siècle telles que Pierre de Fermat, Blaise Pascal et Christiaan Huygens. a lancé le développement des mathématiques sous leur forme moderne.
La théorie de l’information, l’informatique théorique et les statistiques modernes (bayésiennes) remontent à Claude Shannon et Jon von Neumann au milieu du 20e siècle. Alan Turing a également apporté d’importantes contributions. La théorie autour des ordinateurs, de la signalisation radio et de la conception des antennes dépend toutes des étapes franchies par ces penseurs. Ces domaines sont tous des éléments importants des sciences formelles.
Après plusieurs décennies de désordre dans les méthodes expérimentales et l’analyse, les sciences douces (sciences sociales, sciences politiques, etc.) sont récemment devenues plus quantitatives, annonciatrices d’un changement fondamental dans la façon dont les choses sont faites. La psychologie est devenue plus expérimentale, et nombre de ces résultats balayent la sagesse traditionnelle des penseurs plus âgés comme Freud. La psychologie expérimentale tombe souvent sous la bannière de la psychologie cognitive.
La physique théorique semble très dépendante des développements des mathématiques pour progresser. La physique théorique utilise souvent les mathématiques disponibles les plus avancées du jour et décrit ses résultats et ses prédictions en ces termes.