L’écart type est un nombre statistique calculé afin de fournir les limites spécifiques des regroupements de données au-dessous et au-dessus de la moyenne d’une population idéale dans une courbe normale. En d’autres termes, un écart type calculé fournit les limites de données indiquées par trois lignes équidistantes de chaque côté de la ligne médiane d’une courbe en cloche. La plupart des procédures de calcul de l’écart-type sans programmes statistiques ou calculatrices statistiques sont appelées procédures une passe ou deux passes, se référant au nombre de fois où chaque nombre doit être noté et manipulé dans le cadre de la solution globale. Bien qu’il faille traiter chaque nombre une deuxième fois, les méthodes de calcul de l’écart type à deux passes sont plus faciles à expliquer sans faire référence ni comprendre la formule statistique réellement calculée. Les meilleurs conseils pour le calcul de l’écart type incluent de travailler avec de plus petites quantités de données lors de l’apprentissage initial du processus, en utilisant un exemple de problème qu’un étudiant pourrait rencontrer dans la vie réelle, en écrivant toutes vos arithmétiques et calculs pour vérifier les erreurs et comprendre comment votre les calculs individuels aboutissent à votre réponse finale.
Pour établir un exemple de problème raisonnable, envisagez de calculer l’écart type sur une liste de 10 notes d’examen : 99, 78, 89, 71, 92, 88, 59, 68, 83 et 81.
Le calcul se fait à l’aide d’une formule connue sous le nom de méthode de Welford :
s = (1/n-1)(∑(x – µ)2
Les variables de cette équation sont les suivantes :
s = écart type
√ = racine carrée de l’ensemble du calcul
n = le nombre d’éléments de données, par exemple, 10 notes de test
∑ = symbole de sommation indiquant que tous les résultats calculés à suivre doivent être additionnés par arithmétique simple
x = chacune des différentes données, pour l’exemple des notes de test : 99, 78, 89, etc.
µ = la moyenne, ou la moyenne, de toutes vos données ; par exemple, les 10 notes de test additionnées et divisées par 10
(x – µ)2 = mettre au carré le résultat de l’équation ou multiplier le résultat par lui-même
Maintenant, pendant que vous résolvez certaines variables, entrez-les dans l’équation.
La toute première étape est la plus simple. Le dénominateur, n-1, de la fraction 1/n-1 peut être facilement résolu. Avec n égal à 10 notes de test, le dénominateur sera clairement 10 – 1 ou 9.
L’étape suivante consiste à obtenir la moyenne – ou la moyenne – de toutes les notes du test en les additionnant et en divisant par le nombre de notes. Le résultat devrait être µ = 80.8. Ce sera la ligne médiane, ou moyenne, coupant le graphique de la courbe standard en deux moitiés bilatérales.
Ensuite, soustrayez la moyenne – µ = 80.8 – de chacune des 10 notes de test et placez chacun de ces écarts au carré lors d’un deuxième passage à travers les données. Ainsi,
99 – 80.8 = 18.2331.2478 – 80.8 = -2.87.8489 – 80.8 = 8.267.2471 – 80.8 = -9.896.0492 – 80.8 = 11.2125.4488 – 80.8 = 7.251.8459 – 80.8 = -21.8475.2468 – 80.8 = – 12.8163.8483 – 80.8 = 2.24.8481 – 80.8 = 0.20.04
Additionnez tous ces calculs pour obtenir la somme des données représentée par . L’arithmétique de base indique maintenant que = 1,323.6 XNUMX
∑ doit maintenant être multiplié par 1/9 car le dénominateur de cette fraction a été établi dans la première étape du calcul de l’écart type. Cela donne un produit de 147.07.
Enfin, le calcul de l’écart type nécessite que la racine carrée de ce produit soit calculée à 12.13.
Ainsi, pour notre exemple de problème concernant l’examen avec 10 notes de test allant de 59 à 99, la note moyenne au test était de 80.8. Le calcul de l’écart type pour notre exemple de problème a donné une valeur de 12.13. Selon la distribution attendue d’une courbe normale, nous pourrions estimer que les 68 pour cent des notes seraient trouvées à moins d’un écart type de la moyenne (68.67 à 92.93), 95 pour cent des notes seraient à moins de deux écarts types de la moyenne (56.54 à 105.06) et 99.5 pour cent des notes seraient à moins de trois écarts types de la moyenne.