Um relacionamento linear ocorre quando uma mudança em uma ou mais variáveis independentes que têm uma potência de um ou zero afeta uma variável dependente. Relações lineares são representadas em plotagens como linhas retas. Em estatística, a regressão linear é usada para ajustar uma equação linear por meio de um conjunto de pontos de dados que são linearmente relacionados. Um exemplo da teoria financeira é a linha característica do título, que descreve a relação linear entre os retornos excedentes de um ativo e do mercado.
As relações lineares são normalmente descritas por equações lineares escritas na forma de declive-interceptação y = mx + b. A variável independente x é plotada no eixo horizontal e a variável dependente y é plotada no eixo vertical. A constante m é a inclinação ou inclinação da linha reta. A constante b é chamada de interceptação y e é o valor de y quando a linha cruza o eixo vertical.
Se um conjunto de pontos de dados tiver uma relação perfeitamente linear, seu gráfico formará uma linha reta. Isso raramente ocorre com dados do mundo real, embora uma forte relação linear possa existir entre duas variáveis. Outras vezes, os dados são fracamente lineares, mas uma equação linear ainda é interessante, pois é fácil de trabalhar e modelar. Em ambos os casos, técnicas de regressão linear, como o método dos mínimos quadrados, podem ser usadas para descrever a relação.
Estudar a relação linear entre duas variáveis pode ser útil ao prever comportamentos futuros. Por exemplo, a regressão linear pode ser usada em dados relativos às taxas de salários nos últimos dez anos, considerando os salários em função do tempo. As taxas salariais esperadas para um determinado ano podem ser calculadas usando a equação linear e essas informações podem ser usadas para fazer o orçamento de poupança e aposentadoria.
No Capital Asset Pricing Model, a linha característica de segurança é derivada por regressão linear nos dados históricos de um único ativo e descreve a relação linear entre risco sistemático e não sistemático. A variável independente é o excesso de retorno do mercado e a variável dependente é o excesso de retorno do ativo. A interceptação y, chamada alfa, mede o retorno de um investimento dado seu risco. Se alfa for positivo, o investimento teve desempenho superior, se negativo, teve desempenho inferior e, se zero, seus retornos são adequados, dados os riscos do investimento.
A inclinação da linha característica é chamada de beta e descreve a sensibilidade do ativo às mudanças no mercado. Um beta positivo significa que o preço do ativo se move com o mercado. Se o beta estiver entre zero e um, o preço do ativo irá flutuar tanto quanto o mercado e pode reduzir a volatilidade da carteira. Se o beta for maior do que um, o ativo terá um desempenho superior ao do mercado se o mercado aumentar, mas terá um desempenho inferior ao do mercado se o mercado diminuir, permitindo assim maiores ganhos ou perdas.
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