La probabilità congiunta (P) si riferisce alla probabilità che due eventi si verifichino contemporaneamente, in cui un evento può essere inteso come qualsiasi cosa venga misurata, come l’estrazione di una carta specifica o il lancio di un dado. Tipicamente, il termine giunto indica due occorrenze simultanee, ma a volte può essere applicato a più di due eventi. Ci sono regole specifiche in statistica e probabilità che governano come valutare questa probabilità. I metodi più semplici utilizzano regole di moltiplicazione speciali. Inoltre, gli eventi indipendenti o l’uso della sostituzione richiedono considerazione e calcoli di modifica.
La forma più semplice di probabilità congiunta si verifica quando si considerano due eventi indipendenti. Ciò significa che l’esito di ciascun evento non dipende dall’altro. Ad esempio, lanciando due dadi, un individuo potrebbe voler conoscere la probabilità congiunta di ottenere due sei in un singolo lancio. Ogni evento è indipendente e ottenere un dado sei contro uno non influenza ciò che accade con il secondo.
La regola di moltiplicazione in questo caso è che la probabilità di A e B o P(A e B) è uguale alla probabilità di P(A) moltiplicata per P(B). Questo può anche essere espresso come P(A × B). C’è una probabilità di 1/6 di ottenere un sei su un dado a sei facce. Quindi P (A e B) è 1/6 × 1/6 o 1/36.
Quando viene valutata la probabilità congiunta per eventi dipendenti, la regola di moltiplicazione cambia. Sebbene tali eventi siano “congiunti”, uno influenza l’esito dell’altro. Queste modifiche devono essere considerate quando si effettua un calcolo.
Considera la possibilità di pescare due carte rosse da un normale mazzo da 52 carte. Poiché metà delle carte sono rosse, la probabilità di estrarre una carta rossa o P(A) è 1/2. Anche se le carte vengono estratte contemporaneamente, il secondo evento ha un livello di probabilità diverso poiché ora ci sono 51 carte e 25 rosse. P(B), pescando un secondo cartellino rosso, è in realtà P (B | A), che si legge come B dato A. Questo è 25/51, invece di 1/2.
La regola di moltiplicazione formale per gli eventi dipendenti è P(A) × P(B | A). Per questo esempio, la probabilità congiunta di due carte rosse è 1/2 × 25/51. Questo è uguale a 25/102 o, come è più comune, può essere scritto come un decimale con tre posizioni: 0.245.
Quando si determina la corretta regola di moltiplicazione da utilizzare, è importante considerare il concetto di sostituzione. Se la prima carta rossa è stata pescata e una nuova carta rossa è stata messa nel mazzo prima di pescare la seconda carta, questi due eventi diventano indipendenti. La probabilità congiunta con sostituzione agisce come una semplice probabilità indipendente e viene valutata come P(A) × P(B).