Optionen sind Finanzinstrumente, die dem Inhaber das Recht geben, eine zugrunde liegende Aktie oder Ware zu einem zukünftigen Zeitpunkt zu einem vereinbarten Preis zu kaufen oder zu verkaufen. Das Black-Scholes-Modell, für das Fischer Black, Myron Scholes und Robert Merton mit dem Wirtschaftsnobelpreis ausgezeichnet wurden, ist ein Instrument zur Bewertung von Aktienoptionen. Vor seiner Entwicklung gab es keine Standardmethode, um Optionen zu bewerten; im wahrsten Sinne des Wortes markiert das Black-Scholes-Modell den Beginn der modernen Ära der Finanzderivate.
Dem Black-Scholes-Modell liegen mehrere Annahmen zugrunde. Die wichtigste ist, dass die Volatilität, ein Maß dafür, wie stark sich eine Aktie kurzfristig voraussichtlich bewegen wird, über die Zeit konstant ist. Das Black-Scholes-Modell geht auch davon aus, dass sich Aktien in einer Weise bewegen, die als Random Walk bezeichnet wird; zu jedem gegebenen Zeitpunkt ist es ebenso wahrscheinlich, dass sie sich nach oben wie nach unten bewegen. Indem diese Annahmen mit der Idee kombiniert werden, dass die Kosten einer Option weder dem Verkäufer noch dem Käufer einen unmittelbaren Gewinn bringen sollten, kann ein Satz von Gleichungen formuliert werden, um den Preis jeder Option zu berechnen.
Das Black-Scholes-Modell verwendet als Input die aktuellen Kurse, die Dauer bis zum wertlosen Verfall der Option, eine Schätzung der zukünftigen Volatilität, die als implizite Volatilität bekannt ist, und die sogenannte risikofreie Rendite, die allgemein als kurzfristiger Zinssatz definiert wird US-Schatzanweisungen. Das Modell funktioniert auch umgekehrt: Anstatt einen Preis zu berechnen, kann eine implizite Volatilität für einen bestimmten Preis berechnet werden.
Optionshändler beziehen sich oft auf „die Griechen“, insbesondere Delta, Vega und Theta. Dies sind mathematische Eigenschaften des Black-Scholes-Modells, die nach den griechischen Buchstaben benannt sind, mit denen sie in Gleichungen dargestellt werden. Delta misst, um wie viel sich ein Optionspreis relativ zum Basiswert bewegt, Vega ist die Sensitivität des Optionspreises gegenüber Änderungen der impliziten Volatilität und Theta ist die erwartete Änderung des Optionspreises aufgrund des Zeitablaufs.
Es gibt bekannte Probleme mit dem Black-Scholes-Modell; Märkte bewegen sich oft auf eine Weise, die nicht der Random-Walk-Hypothese entspricht, und die Volatilität ist tatsächlich nicht konstant. Um mit diesen Einschränkungen umzugehen, wurde eine Black-Scholes-Variante namens ARCH, Autoregressive Conditional Heteroskedasticity, entwickelt. Die wichtigste Anpassung besteht darin, die konstante Volatilität durch stochastische oder zufällige Volatilität zu ersetzen. Nach ARCH kam eine Explosion verschiedener Modelle; GARCH, E-GARCH, N-GARCH, H-GARCH usw. enthalten alle immer komplexere Volatilitätsmodelle. In der täglichen Praxis dominiert bei Optionshändlern jedoch nach wie vor das klassische Black-Scholes-Modell.