Qu’est-ce que la quatrième dimension ?

La quatrième dimension est généralement comprise comme faisant référence à une hypothétique quatrième dimension spatiale, ajoutée aux trois dimensions standards. Il ne faut pas la confondre avec la vision de l’espace-temps, qui ajoute une quatrième dimension du temps à l’univers. L’espace dans lequel cette dimension existe est appelé espace euclidien à 4 dimensions.
À partir du début du XIXe siècle, les gens ont commencé à envisager les possibilités d’une quatrième dimension de l’espace. Mobius, par exemple, a compris que, dans cette dimension, un objet tridimensionnel pouvait être pris et tourné sur son image miroir. La forme la plus courante de cela, le cube ou tesseract à quatre dimensions, est généralement utilisé comme représentation visuelle de celui-ci. Plus tard dans le siècle, Riemann a posé les bases d’une véritable géométrie à quatre dimensions, sur laquelle les mathématiciens ultérieurs s’appuieraient.

Dans le monde tridimensionnel, les gens peuvent considérer tout l’espace comme existant sur trois plans. Tout peut se déplacer selon trois axes différents : l’altitude, la latitude et la longitude. L’altitude couvrirait les mouvements de haut en bas, la latitude le nord et le sud ou les mouvements avant et arrière, et la longitude les mouvements est et ouest ou gauche et droite. Chaque paire de directions est à angle droit par rapport aux autres, et est donc appelée mutuellement orthogonale.

Dans la quatrième dimension, ces mêmes trois axes continuent d’exister. Mais à eux s’ajoute un tout autre axe. Alors que les trois axes communs sont généralement appelés axes x, y et z, le quatrième se situe sur l’axe w. Les directions dans lesquelles les objets se déplacent dans cette dimension sont généralement appelées ana et kata. Ces termes ont été inventés par Charles Hinton, un mathématicien et auteur de science-fiction britannique, qui était particulièrement intéressé par l’idée. Il a également inventé le terme tesseract pour décrire le cube à quatre dimensions.

Comprendre la quatrième dimension en termes pratiques peut être assez difficile. Après tout, si on dit à quelqu’un d’avancer de cinq pas, de six pas vers la gauche et de deux pas vers le haut, il saura comment se déplacer et où il finira par rapport à son point de départ. Si, d’un autre côté, on disait à une personne de faire aussi neuf pas ana, ou cinq pas kata, elle n’aurait aucun moyen concret de comprendre cela, ou de visualiser où cela la placerait.

Il existe cependant un bon outil pour comprendre comment visualiser cette dimension, et c’est en regardant d’abord comment la troisième dimension est dessinée. Après tout, un morceau de papier est un objet à deux dimensions, approximativement, et ne peut donc pas vraiment transmettre un objet à trois dimensions, comme un cube. Néanmoins, dessiner un cube et représenter un espace tridimensionnel en deux dimensions s’avère étonnamment facile. Ce que l’on fait, c’est simplement dessiner deux ensembles de cubes ou de carrés à deux dimensions, puis de les connecter avec des lignes diagonales qui relient les sommets. Pour dessiner un tesseract, ou hypercube, on peut suivre une procédure similaire, en dessinant plusieurs cubes et en connectant également leurs sommets.