La interpolación implica descubrir un patrón en un conjunto de puntos de datos para estimar un valor entre dos puntos. La interpolación lineal es una de las formas más sencillas de interpolar: se utiliza una línea que conecta dos puntos para estimar valores intermedios. Los polinomios de orden superior pueden reemplazar funciones lineales para obtener resultados más precisos, pero más complicados. La interpolación se puede contrastar con la extrapolación, que se utiliza para estimar valores fuera de un conjunto de puntos en lugar de entre ellos.
Un conjunto discreto de puntos de datos tiene puntos con dos o más coordenadas. En un gráfico de dispersión XY típico, la variable horizontal es x y la variable vertical es y. Los puntos de datos con una coordenada xey se pueden trazar en este gráfico para una fácil visualización. En aplicaciones prácticas, tanto x como y representan cantidades finitas del mundo real. X generalmente representa una variable independiente, como el tiempo o el espacio, mientras que y representa una variable dependiente, como la población.
A menudo, los datos solo se pueden recopilar en puntos discretos. En el ejemplo del seguimiento de la población de un país, solo se puede realizar un censo en determinados momentos. Estas medidas se pueden representar como puntos de datos discretos en un gráfico XY.
Si solo se realiza un censo cada cinco años, es imposible conocer la población exacta entre censos. En la interpolación lineal, dos puntos de datos están conectados con una función lineal. Esto significa que se supone que la variable dependiente (población) cambia a una tasa constante para alcanzar el siguiente punto de datos. Si se necesita la población un año después de un censo, se podrían interpolar linealmente los dos puntos de datos para estimar un valor intermedio basado en la línea de conexión. Por lo general, es obvio que la variable real no cambia linealmente entre los puntos de datos, pero esta simplificación suele ser lo suficientemente precisa.
A veces, sin embargo, la interpolación lineal introduce demasiado error en sus estimaciones. La población, por ejemplo, exhibe un crecimiento exponencial en muchos escenarios. En el crecimiento exponencial, la tasa de crecimiento en sí está aumentando: una población más alta conduce a más nacimientos, lo que aumenta la tasa total a la que aumenta la población. En un diagrama de dispersión XY, este tipo de comportamiento mostraría una tendencia que «se curva hacia arriba». Un método de interpolación más preciso puede ser apropiado para este tipo de estudio.
La interpolación polinómica implica conectar numerosos puntos de datos con una función polinomial. Una función lineal es en realidad una variedad simple de una función polinomial, es decir, un polinomio de orden uno. Los polinomios, sin embargo, pueden tener órdenes superiores a uno: el orden dos es una parábola, el orden tres es una función cúbica, y así sucesivamente. Un conjunto de puntos de datos de población podría interpolarse mejor con una función polinomial que con una función lineal porque la primera puede curvarse hacia arriba y hacia abajo para coincidir con los datos.